○历五

○授时历议上验气

天道运行,如环无端,治历者必就阴消阳息之际,以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之?惟候其日晷进退,则其机将无所遁。候之之法,不过植表测景,以究其气至之始。智作能述,前代诸人为法略备。苟能精思密索,心与理会;则前人述作之外,未必无所增益。

旧法择地平衍,设水准绳墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下为分秒大、半、少之数。未易分别。表长,则分寸稍长,所不便者,景虚而淡,难得实景。前人欲就虚景之中改求真实,或设望筒,或置小表,或以木为规,皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表,高三十六尺,端挟以二龙,举一横梁,下至圭面,共四十尺,是为八尺之表五。圭表刻为尺寸,旧寸一,今申而为五,厘毫差易分。别创为景符,以取实景。其制以铜叶,博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然。以方框为趺,一端设为机轴,令可开阖,搘其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚景之中,窍达日光,仅如米许,隐然见横梁于其中。旧法以表瑞测晷,所得者日体上边之景,今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。

地中八尺表景,冬至长一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京师长表,冬至之景,七丈九尺八寸有奇,在八尺表则一丈五尺九寸六分;夏至之景,一丈一尺七寸有奇,在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同,而其景长为冬至,景短为夏至,则一也。惟是气至时刻考求不易。盖至日气正,则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景,折取其中,定为冬至,且以日差比课,推定时刻。宋皇祐间,周琮即取立冬、立春二日之景,以为去至既远,日差颇多,易为推考。《纪元》以后诸历,为法加详,大抵不出冲之之法。新历积日累月,实测中晷,自远日以及近日,取前后日率相埒者,参考同异,初非偏取一二日之景,以取数多者为定,实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸,定拟二至时刻于后。

推至元十四年丁丑岁冬至

其年十一月十四日己亥,景长七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午,景长七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未,景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校,余三分五厘为晷差,进二位;以丙午、丁未二日之景相校,余八分六厘为法;除之,得三十五刻,用减相距日八百刻,余七百六十五刻;折取其中,加半日刻,共为四百三十二刻半;百约为日,得四日;余以十二乘之,百约为时,得三时,满五十又作一时,共得四时;余以十二收之,得三刻;命初起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。

十一月初九日甲午,景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥,景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子,景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减,复以辛亥,壬子景相减,准前法求之,亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑,景七丈八尺三寸四厘五毫,用壬子、癸丑二日之景与甲午景,准前法求之,亦合。此取至前后八九日景。

十一月丙戌朔,景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥,景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申,景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之,亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。

十一月二十一日丙午,景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午,景七丈七寸六分。十七日辛未,景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之,亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。

六月初五日癸亥,景一丈三尺八分。距十五年五月癸未朔,景一丈三尺三分八厘五毫。初二日甲申,景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之,亦合。此取至前后一百六十日景。

推十五年戊寅岁夏至

五月十九日辛丑,景一丈一尺七寸七分七厘五毫。距二十八日庚戌景,一丈一尺七寸八分。二十九日辛亥景,一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减,余二厘五毫,进二位为实。复用庚戌、辛亥景相减,余二分五厘五毫为法。除之,得九刻,用减相距日九百刻,余八百九十一刻。半之。加半日刻,百约,得四日。余以十二乘之,百约,得十一时,余以十二收为刻,得三刻。命初起距日辛丑算外,得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。

十四年十二月十五日己巳,景七丈一尺三寸四分三厘。距十五年十一月初二日辛巳,景七丈七寸五分九厘五毫。初三日壬午,景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减,以辛巳、壬午景相减,除之,亦合。此用至前而后一百五十六日景。

十四年十二月十二日丙寅,景七丈二尺九寸七分二厘五毫。十三日丁卯,景七丈二尺四寸五分四厘五毫。十四日戊辰,景七丈一尺九寸九厘。距十五年十一月初四日癸未,景七丈一尺九寸五分七厘五毫。初五日甲申,景七丈二尺五寸五厘。初六日乙酉,景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取,所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。

十四年十二月初七日辛酉,景七丈五尺四寸一分七厘。初八日壬戌,景七丈四尺九寸五分九厘五毫。初九日癸亥,景七丈四尺四寸八分六厘。距十五年十一月初九日戊子,景七丈四尺五寸二分五毫。初十日己丑,景七丈五尺三厘五毫。十一日庚寅,景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实,以辛酉、壬戌景相减为法,除之。或以壬戌、癸亥景相减,或以戊子、己丑景相减,若己丑、庚寅景相减,推前法求之,皆合。此取至前后一百六十三四日景。

推十五年戊寅岁冬至

其年十一月十九日戊戌,景七丈八尺三寸一分八厘五毫。距闰十一月初九日戊午。景七丈八尺二寸六分三厘五毫。初十日己未,景七丈八尺八分二厘五毫,用戊戌、戊午二日景相减,余四分五厘为晷差,进二位,以戊午、己未景相减,余二寸八分一厘为法,除之,得一十六刻,加相距日二千刻,半之,加半日刻,百约,得十日;余以十二乘之,百约为时,满五十又进一时,共得七时;余以十二收为刻,命初起距日己亥算外,得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。

十一月十二日辛卯,景七丈五尺八寸八分一厘五毫。十三日壬辰,景七丈六尺三寸一厘五毫。闰十一月十五日甲子,景七丈六尺三寸六分六厘五毫。十六日乙丑,景七丈五尺九寸五分三厘。十七日丙寅,景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相减为实,以辛卯、壬辰景相减为法,除之,亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减,推之,亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实,用乙丑、丙寅景相减,除之,并同。此取至前后十六七日景。

十一月初八日丁亥,景七丈四尺三分七厘五毫。闰十一月二十日己巳,景七丈四尺一寸二分。二十一日庚午,景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相减为实,以己巳、庚午景相减,除之,亦同。此取至前后二十一日景。

六月二十六日戊寅,景一丈四尺四寸五分二厘五毫。二十七日己卯,尺一丈四尺六寸三分八厘。至十六四月初二日戊寅,景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相减,用后戊寅、己卯景相减,推之,办同。此取至前后一百五十日景。

五月二十八日庚戊,景一丈一尺七寸八分。至十六年四月二十九日乙巳,景一丈一尺八寸六分三厘。三十日丙午,景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相减,以乙巳、丙午天相减,推之,亦同。此取至前后一百七十八日景。

推十六年己卯岁夏至。

四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫。二十日丙申,景一丈二尺二寸九分三厘五毫。至五月十九乙丑,景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减,余二分九厘五毫为晷差,进二位;以乙未、丙申景相减,得七分六厘为法’除之,得三十八刻;加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百约,得十五日;余以十二乘之,百约。得二时,余以十二收之,得二刻;命初起距日丙申算外,得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。“)

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